Закрыть

Предел Чейтина

Известно, что никакая достаточно сложная система не может познать сама себя. Что всякая теория. имевшая глупость включить в себя натуральные числа вместе с хотя бы сложением и умножением является с точки зрения программирования "гавнокодом": сама помогает найти пример, где она не работает (теорема Геделя о неполноте). Но есть еще одна важнейшая форма теоремы о неполноте, открытая Чейтиным в 1968 г. (год предыдущей европейской революции) и никак не зависящая от предположения о конечности субъекта.

Колмогоров предложил понятие сложности, в некотором смысле максимально либеральное. Сложность объекта -- минимальная длина совокупности "алгоритм+ данные", которая позволяет его реконструировать. Объект может быть громадным по объему, но очень простым, если реконструкцию любой его части можно произвести на основе единого метода. Например, попав на выставку одного художника-"концептуалиста", распиаренную как новое слово в нетрадиционном искусстве, я был поражен примитивной сложностью его творений: одно и то же преобразование, примененное к различным стандартным объектам. Каждая из картин академика Фоменко обладает достижимой колмогоровской сложностью (поскольку в нее заложен метод, базирующийся на абстрактных математических структурах). Но такая сложность может уже быть настолько высокой для обычного представителя богемы, что они начинают (как я слышал собственными ушами) поражаться, какой же наркотик применял академик. чтобы увидеть такое. Я могу ответить им: он применял душу, разум и знание, но на высшем уровне. А вот вся совокупность его картин обладает запредельной сложностью, в частности. для меня: я даже в принципе не мог бы такое воссоздать.

Те6орема Чейтина ограничивает возможности любого формализма, независимо от того, содержит ли он натуральные числа. Для формальной системы имеется предел Чейтина колмогоровской сложности объектов, такой, что ни для одного объекта большей сложности факт о его сложности не может быть установлен в данной теории.

Последнее время мне неоднократно приходилось переводить сложные теоретические выводы и конструкты на простой язык (в судах). Конечно, каждый такой перевод является вульгаризацией, но вульгаризацией необходимой. Проделаем такую операцию над теоремой Чейтина.

Для каждого человека имеется предел сложности конструкций, после которого он начинает конструкцию либо игнорировать, либо понимать принципиально неправильно.

Принципиальный момент: для человека этот предел может быть очень разным для разных областей деятельности и знаний. Например, программист может охватить взором исключительно сложную программную конструкцию, но безнадежно путаться при понимании предложения естественного языка достаточно средней сложности. Тем не менее, допуская вольность речи. будем говорить о пределе Чейтина, подразумевая: для данного человека или данного комитета, в данной области. Основное, что получает человек после овладения системным и логическим анализом -- умение подравнять предел Чейтина по высшей его границе, поскольку он получает способы быстро ориентироваться в незнакомых предметных областях.

Я заметил, что некоторые из процессов, в которых мне выпала доля участвовать как эксперту, связаны именно с пределом Чейтина людей. Например, сложность патентной заявки (элементарная для информатиков) оказалась на грани предела для техников. Сложность юридической формулы (элементарная для легиста) оказалась на пределе для информатиков. Точно так же из-за этого возникают многие споры и недоразумения, особенно когда вламывается в чужую область невежественный и мощный носорог, например, академик, уверенный, что, если он знает многое (скажем) в своей физике, то он знает еще больше обо всем остальном.

Эта теорема поставила для меня окончательный крест на двух мировоззрениях: атеизме и демократии. Как показали Спиноза и Кант, Бога нельзя мыслить в нашем пространстве и во времени, и в привычных категориях первоуровневого мышления. Если же его помещают в такие рамки, то на месте образа Бога возникает идол боженьки. против которого естественно восстает мышление развитого человека. Но ведь это классический случай предела Чейтина! И не зря в православии, в отличие от католицизма, наиболее адекватным считается отрицательное богословие: можно сказать, чем не может быть Бог, но нельзя точно сказать, чем он является.

А теперь рассмотрим демократию. В сложных ситуациях по-настоящему хорошее решение может быть лишь на пределе Чейтина для выдающейся личности. А народ его не поймет либо извратит. Поэтому большинство практически всегда неправо (что можно ярко видеть в новых областях науки).

Источник: http://nepejvoda-n-n.livejournal.com/19383.html

* Заметки в блогах являются собственностью их авторов, публикация их происходит с их согласия и без купюр, авторская орфография и пунктуация сохранены. Редакция ИА «Сусанин» может не разделять мнения автора.

2417
0