Закрыть

Предел Чейтина и детерминированность мира

Напомним формулировку теоремы неполноты Чейтина.

Колмогоровская сложность объекта х - минимальная длина совокупности "программа--данные", порождающей этот объект. Ее обозначим черех (К х). В любой теории, достаточно выразительной, чтобы определить универсальный алгоритм, имеется такое число L (предел Чейтина этой теории), что ни при каком x не удастся доказать (K x)>L.

Таким образом, поскольку сложность Вселенной заведомо выше сложности человека (и человечества, даже если предположить, что, объединяясь. мы складываем лишь наши знания, но не наше невежество), имеются непознаваемые объекты или процессы. Но непознаваемые все равно могут быть частично воспринимаемы. Известно, что объекты с большой колмогоровской сложностью (неподъемной для данного алгоритма либо системы) воспринимаются как случайные.

Теперь с точки зрения современной логики и теории алгоритмов, не привлекая никаких гипотез о физической природе мира, докажем утверждение, аналогичное третьей антиномии чистого разума И. Канта, переформулировав ее на современном языке и усилив.

Человек не может установить, детерминирован ли мир или же в нем есть необходимая случайность.

Пусть мир детерминирован. Тогда сложность алгоритма, заложенного в мир при его создании, намного выше предела Чейтина человечества. Значит. человечество не может познать идею мира и детерминированный мир будет представляться ему случайным. Здесь мы не обращаемся к идее креационизма; создание может быть и естественным возникновением, и созданием как искусственного объекта, причем не обязательно Богом: например, возникновение нашей Вселенной как мусорной кучи, отброшенной сверхразумом при перестройке своей Вселенной под собственные нужды <идея С. Лема>.

Пусть мир недетерминирован. Тогда мы не сможем этого установить, поскольку тогда мы смогли бы доказать. что сложность мира выше нашего предела Чейтина, чего доказать нельзя.

Таким образом, проблема детерминированности или недетерминированности мира является с точки зрения чистого познания псевдопроблемой. А на практике мы свободны выбирать ту теорию, которая лучше описывает наблюдаемые явления.

Но, помня о принципиальной неадекватности теории, выводы, сделанные с ее помощью, недопустимо рекламировать как "научную истину" и нужно, согласно концепции неформализуемости. перепроверять при помощи альтернативной теории. иначе мы можем влететь в такую неприятность... Таким образом, вместо постмодерниствой "свободы от тирании истины" мы получаем невозможность переложить свою ответственность на плечи авторитета науки.

Источник: http://nepejvoda-n-n.livejournal.com/29423.html

* Заметки в блогах являются собственностью их авторов, публикация их происходит с их согласия и без купюр, авторская орфография и пунктуация сохранены. Редакция ИА «Сусанин» может не разделять мнения автора.

1756
0